区块链中的数学-VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程

本文主要介绍了VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程, 基于前一文的基础,本篇顺理成章地说明了验证的内在逻辑,别的地方很难有这样的内在分析!

## 写在前面 上一节说了[基于椭圆曲线的VRF证明生成](https://learnblockchain.cn/article/1545),利用了椭圆曲线的性质。 本文继续讲基于椭圆曲线秘钥体制的VRF证明验证的过程,关于椭圆曲线算法的知识如果不熟悉,可先参考文末“**相关阅读**”部分。 本文中用到的符号含义同上篇,不再解释。 ## ECVRF验证 验证方法如下: **方法**: ECVRF_verify(Y, pi_string, alpha_string) 参数: Y – 公钥 pi_string – VRF 生成的证明, 长度 ptLen + n + qLen alpha_string – 原始输入消息 返回值: valid – 是否验证通过 执行主要过程: 1. 还原证明结构,D = ECVRF_decode_proof(pi_string) 2. 检验 D 合法性,如非法则停止 3. 解构D内容, (Gamma, c, s) = D 4. 映射曲线上的点H = ECVRF_hash_to_curve(suite_string, Y, alpha_string) 5. 计算U = s * B – c * Y 6. 计算 V = s * H – c * Gamma 7. 令c’ = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V),对若干点做散列 8. 检验c == c’ 则合法, 否则返回非法 (Optional:如果合法同时计算出proof散列:ECVRF_proof_to_hash(pi_string)) 过程总体比较清晰,涉及到的方法在上一文中进行了简要说明,不懂的可以回头看。 事出必有因,为什么这样验证是正确的做法?得从原理上分析。 ## 原理说明 由于c’ = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V), 只要参数H, Gamma, U, V与证明生成过程是一样的值,自然就能满足c == c’。 首先, 容易得到H,Gamma在证明生成和验证期间值是相同的,因为计算方式和参数完全一致。 再次,需要证明U = k * B, V = k * H。 验证过程中: U = s * B – c * Y = s * B – c * x * B = (s – c * x)* B 由生成过程知 s = (k + c * x ) –> s – c * x = k 代入得 U = k * B 得证。 V = s * H – c * Gamma = s * H – c * x * H = (s – c * x)* H = k * H 全部得证。 ## 小结 本文主要介绍了[VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程](https://learnblockchain.cn/article/1582), 基于前一文的基础,本篇顺理成章地说明了验证的内在逻辑,别的地方很难有这样的内在分析!还是那句话: **知其然知其所以然,是我们一贯坚持的原则!** 具体实现中还会有不少细节, 如如何将任意字符串映射到曲线上的point等。 好在已有成熟的实现库了,例如libsodium中的ECVRF-EDWARDS25519-SHA512-Elligator2, Google实现的ECVRF-P256-SHA256-TAI等,可自行查阅。 到此我们已经介绍了椭圆曲线基本性质,原理和两种实例:SM2&secp256k1具体算法,但是远未结束。 下一篇继续说椭圆曲线类别中的爱德华曲线(Edwards curve),这在一些区块链项目中已经被采用! 欢迎关注公众号:blocksight ### 相关阅读: [区块链中的数学-基于椭圆曲线的VRF证明生成](https://learnblockchain.cn/article/1545) [区块链中的数学-基于RSA的VRF实现)](https://learnblockchain.cn/article/1544) [区块链中的数学-RSA签名过程!](https://learnblockchain.cn/article/1546) [区块链中的数学-RSA加解密原理](https://learnblockchain.cn/article/1548) [区块链中的数学-VRF(随机可验证函数)概述](https://learnblockchain.cn/article/1543) [区块链中的数学-射影平面与椭圆曲线方程](https://learnblockchain.cn/article/1529) [区块链中的数学-椭圆曲线上的群及代数运算](https://learnblockchain.cn/article/1530) [区块链中的数学-离散域模素数上的加法&椭圆曲线中离散对数问题](https://learnblockchain.cn/article/1549) [区块链中的数学-椭圆曲线加密原理和实例演练](https://learnblockchain.cn/article/1550) [区块链中的数学-椭圆曲线进行签名和验证过程](https://learnblockchain.cn/article/1551) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析-完结篇](https://learnblockchain.cn/article/1522) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析(下)](https://learnblockchain.cn/article/1521) [区块链中的数学-Uniwap核心算法解析(中)](https://learnblockchain.cn/article/1494) [区块链中的数学-Uniwap自动化做市商核心算法解析(上)](https://learnblockchain.cn/article/1495)

写在前面

上一节说了基于椭圆曲线的VRF证明生成,利用了椭圆曲线的性质。

本文继续讲基于椭圆曲线秘钥体制的VRF证明验证的过程,关于椭圆曲线算法的知识如果不熟悉,可先参考文末“相关阅读”部分。

本文中用到的符号含义同上篇,不再解释。

ECVRF验证

验证方法如下:

方法: ECVRF_verify(Y, pi_string, alpha_string)

参数: Y – 公钥

pi_string – VRF 生成的证明, 长度 ptLen + n + qLen

alpha_string – 原始输入消息

返回值:

valid – 是否验证通过

执行主要过程:

  1. 还原证明结构,D = ECVRF_decode_proof(pi_string)

  2. 检验 D 合法性,如非法则停止

  3. 解构D内容, (Gamma, c, s) = D

  4. 映射曲线上的点H = ECVRF_hash_to_curve(suite_string, Y, alpha_string)

  5. 计算U = s B – c Y

  6. 计算 V = s H – c Gamma

  7. 令c’ = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V),对若干点做散列

  8. 检验c == c’ 则合法, 否则返回非法 (Optional:如果合法同时计算出proof散列:ECVRF_proof_to_hash(pi_string))

过程总体比较清晰,涉及到的方法在上一文中进行了简要说明,不懂的可以回头看。

事出必有因,为什么这样验证是正确的做法?得从原理上分析。

原理说明

由于c’ = ECVRF_hash_points(H, Gamma, U, V), 只要参数H, Gamma, U, V与证明生成过程是一样的值,自然就能满足c == c’。

首先, 容易得到H,Gamma在证明生成和验证期间值是相同的,因为计算方式和参数完全一致。 再次,需要证明U = k B, V = k H。

验证过程中:

U = s B – c Y = s B – c x B = (s – c x)* B

由生成过程知 s = (k + c x ) –> s – c x = k

代入得 U = k * B 得证。

V = s H – c Gamma = s H – c x H = (s – c x) H = k H

全部得证。

小结

本文主要介绍了VRF基于ECC公钥体制的证明验证过程, 基于前一文的基础,本篇顺理成章地说明了验证的内在逻辑,别的地方很难有这样的内在分析!还是那句话:

知其然知其所以然,是我们一贯坚持的原则!

具体实现中还会有不少细节, 如如何将任意字符串映射到曲线上的point等。 好在已有成熟的实现库了,例如libsodium中的ECVRF-EDWARDS25519-SHA512-Elligator2, Google实现的ECVRF-P256-SHA256-TAI等,可自行查阅。

到此我们已经介绍了椭圆曲线基本性质,原理和两种实例:SM2&secp256k1具体算法,但是远未结束。

下一篇继续说椭圆曲线类别中的爱德华曲线(Edwards curve),这在一些区块链项目中已经被采用!

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  • 发表于 2020-10-13 21:21
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