來聊聊Power Perpetual

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  • 来源:区块链技术网

Power Perpetual人如其名,就是把永续合约里面的交易指数 (index)换掉,换成index²,就完成了(也可以换成三次方之类的,但我只讨论index²)。 至于为什么要这么做,还有这么做为什么跟选择权有关系,就是这篇文章的重点了。

为了更好解释,我们再把上述对于商品的定义,拆成两个部分介绍:

  1. 用Perpetual Swap交易一个指数(index)
  2. 交易指数从x变成x²的意义

1.永续合约(Perpetual Swap)

相信大家对于永续合约都有一定的认识。在永续合约里面,系统透过一个指数当成输入,配合Funding的机制,可以做出一个能让人做多(Long)或做空(Short)该指数的市场,还可以做到槓杆。

简而言之,只要系统随便给一个数字,这个数字会涨跌起伏,就可以让大家透过永续合约来做空或做多,进行交易。在Power Perpetual的设计中,永续合约也只是拿来当作Execution layer,可以想像成拿来让大家可以做空跟做多的平台,因此可以说,真正要实作Power Perpetual,其实对于一个已经在做永续合约的团队来说,只要把一个数字x改成x²就做完了。

(没错,我们现在就是在做一个阳春版的Perp,只为了要交易x²)

第一个部分这样就讲完了,可以把永续合约视为Power Perpetual的实作,至于真正交易x²的意义,就会比较有趣了。

2.交易x²的意义

今天,我们来试着用有一个很不「直观」的角度来看金融商品,就是我们试着忘记什么是选择权(不管什么是执行、什么是履约价、什么是到期日),而是只用一个金融商品的「价格」来看它。如果两个商品对于spot price变动有一样的价格曲线,我们就把它视为同一种商品。

以下我们全部讨论Long的一方,例如今天如果现货交易(spot trade),那么现价每涨一块,就赚一块,收益与现价变化的关系如下:

今天如果我们交易两倍杠杆,收益就是涨跌幅的2x,可以想像我们现在交易的线变成了y = 2x: 如果买在蓝线上某个点,每次underlying涨一块钱,我就赚两块;跌一块钱就等于亏两块。

在接着画x²之前,我们线稍微暂停一下,看一下选择权的定价。

选择权的定价

虽然选择权的定价比较复杂,但我们这里简单撷取两个重点:

(1) 买权的价格,在现价归零的时候为0;高过执行价格越多,越接近现价减履约价。
(2) 价格会是一条convex曲线(斜率从0递增至1),而非像期货或是现货交易是一条直线。

我们直接带入black-sholes公式,做个图给大家看选择权的价格如何变动:

上图分别是红线:spot price、黑线:strike price = 5、 蓝线:strike price = 10、绿线strike price =15。波动率: 140%, 到期日: 21 days

我们可以发现,三条选择权价格曲线的斜率(delta)都由0变到趋近1,只是上升最快(gamma最大)的时间点不同。

对于上图黑线(strike price = 5)来说,几乎整条线都是斜率为1,因为早在价格上升到6~7左右开始,这个选择权就已经deep in the money,被执行的机率接近100%,因此已经变成一条跟spot一样无聊的直线。

大部分的人不太会去交易deep in the money 或是deep out the money的选择权,因为deep in the money的选择权的线就像上述的黑线,或是整张图靠右的部分(现价很高的情况,所有买权都in the money),大家的价格变动就跟现价(红线)一样。Deep out the money的情况则像是上图左侧:假如现在现价接近0,三个买权的价格都是0,斜率也接近为0,要一直等到现价稍微接近strike price时,才开始有价值。所以在真的deep out the money的一段时间内买了等于没买。

所以选择权交易者在意的是什么?

在这个scale底下,最明显有感的是绿色(strike price = 15)的线。他展现出了convex曲线的特性,就是当现价在15块附近的时候,每涨一块你只会多赚半块,但是随着价格高于15越来越多,你最后可以享受跟spot price一样的涨幅。而当价格往下跌的时候,随着价格低于15越来越多,你的每单位损失也越来越少(在spot price低于7左右之后,你就不会再亏钱了)。

让各位感受一下这条曲线;)

这样的一个「每单位现价涨跌,我的单位收益\亏损也会变动」区间,也就是让线条长得很像曲线的区间,可以被视为交易选择权的「原因」。因为如果超出这个区间了,也就是这条线看起来就像直线了,那么交易选择权其实没什么价值,跟你用杠杆交易差不多(可以做到任何直线)。

这一个区间,用选择权的术语来描述就是一个gamma 明显大于零的区间。gamma比较浅显的定义就是这样一条线的「斜率变动率」,也就是我们刚刚画的这类型的线的二阶微分(一阶微分为斜率、二阶微分就是斜率的斜率)。这也是为什么很多人会说,交易选择权就是为了trade gamma。

好了,所以我们发现,如果大部分交易员,真正想做的事情是trade gamma(这解释了为什么大部分市场gamma = 0 也就是deep in the money or deep out the money的选择权没有人要交易)。那么既然如此,那我们何不做一条永远让gamma不等于零的线给大家交易呢?这就是x² 的由来。

最简单的微积分

相信聪明的大家已经猜到,我们这里在做的事情就是做一条曲线其gamma (f(x)二阶微分)永远大于零的线。而使用y = x²就是最简单的方法,其gamma = 2。我们来画个图。

这个图有点难看,因为看起来跑太快了,我们随便加一个scaling 在前面:

这样就会发现,这条曲线在大约[10–20]这个区间内,跟绿线(选择权价格)变得很像了吧。 好处是,即使超出了这个区间,gamma还是一个固定的值,也就是他反而变得像strike price 更高的选择权的价格变动。

说了这么多,要讲的就这样:

交易一条y = x² 的曲线,可以制造出选择权交易员真正需要的gamma exposure。

一些基本分析

看懂了「为什么」之后,我这里在简单列出几点有趣的点。

Pros

交易Power Perpetual相较于选择权有几个好处:例如我们不再会因为不同的到期日、履约价分割流动性,理论上流动性越好价格越好、市场也越健康。还有,需要长期exposure的交易者,也不再需要定期rollover他的仓位,这就像永续合约之于期货,我们相信做链上产品这个,能减少使用者的操作成本很重要,因此没有到期日是一个非常大的优势。

Cons

坏处呢?我觉得也满明显的,就是会牺牲很多选择权基本的use case。由上面我们的推理不难看出,这么做的理论依据来自于:交易选择权都是为了这条收益曲线这个假设,也就是「大家都是因为gamma才交易选择权」。

但大家都知道,选择权最基本的定义就是一个有到期日的契约,什么delta、 gamma,反而是大家先推出怎么样公平的定价选择权之后,才订出的一些参数。也就是说,这个产品其实不能反过来取代选择权、或是被拿来做一些最基本的use case:例如买「卖权」来当保险,以免拿到公司股票之前股票暴跌;或是某个人真的想要在未来某个时间点买入多少股,所以先买好买权… 等等。这些情境,反而很难利用「eth²」来做到。

所以说,这个产品只适合给为了gamma而交易的使用者,如果大家其实都真心需要用到选择权才买卖,那麽这个产品就是一个超级难用的东西,或者说根本不会被用。所以我们做这个产品冒了一个「分割使用者」的风险,会不会因为use case变少,反而整体流动性更低呢?也是有可能的。

Funding

最后值得一提的点,就是关于funding。在永续合约中,funding是用来确保真正的「交易价格(mark)」跟「指标(index)」相符的机制。当mark > index,long pays short;当mark < index, short pays long。

在一般的perpetual中,funding的期望值应该是0,也就是偶尔mark 会比index 高,偶尔会比index较低,但无论高或低如果差到太多,都会有明显的套利机会把mark price代回一个合理的范围。

今天如果我们改成交易y =x² ,也可以套用一样的funding规则,但是一个「理性」的市场应该会表现得跟传统永续合约不一样:应该永远都会是long pays short,也就是mark price应该永远都会比 index price高。

直白的解释:选择权一向都是买家付权利金给卖家,所以long pays short 很合理。

认真一点思考,其实这呼应了我们上一篇关于价格的介绍文末对于convexity的叙述:大家都想要一条convex 曲线,因为越涨赚越多、越跌赔越少,因此你应该要付一个premium让人跟你对赌(short eth²)。

直接举个例,假如今天ETH price = 100,现在交易eth² funding为零,也就是开一个long position不需要付任何费用,那么我们可以套利如下:

  • Long 1 squeeth (squeeth = eth², 价值=100 * 100 = 10000)
  • Short 200 eth

假如eth 涨到101,我总共会多赚一块:

  • long 1 squeeth = 101 * 101= 10201, (+201)
  • short 200 eth = 101 * 200 = 20200, (-200)

如果eth 跌到99,我也是多赚一块:

  • long 1 squeeth = 99 * 99 = 9801 (-199)
  • short 200 eth = 99 * 200 = 19800 (+200)

所以我们知道,没有funding的话是不公平的,因此一个有效的市场中,它的mark一定会永远高于index。

PS. 每天都要付钱给short方其实是一件还满不小的开销,以平均140%波动率来算,大约每天要付仓位总价值的 0.4%。

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